Шпоры
Шпаргалки по предметам

Шпаргалки по сопромату

ПРАВИЛО ВЕРЕЩАГИНА

При вычислении интегралов вместо аналитических выражений моментов используются их эпюры. Т.е. значение

можно найти по способу Верещагина, "перемножив" эпюры М_p и М₁.

"Перемножить" две эпюры - значит площадь нелинейной эпюры изгибающих моментов умножить на ординату другой обязательно линейной эпюры, находящейся под центром тяжести первой, и результат разделить на жесткость (в случаях, когда на данном участке обе эпюры линейны, совершенно безразлично, на какой из них брать площадь, а на какой ординату).

где

- площадь произвольной фигуры;

М_c - ордината прямолинейной эпюры, соответствующей центру тяжести площади

(рис. 6.2).

Рис. 6.2

Рис. 6.3

Произведение

в пределах рассматриваемого участка положительно, если площадь

и соответствующая ордината М_c расположены по одну сторону от оси данного участка, и отрицательно, если они расположены по разные стороны.

В тех случаях, когда эпюра является сложной, для определения ее площади или координаты центра тяжести эпюру разбивают на простейшие фигуры (рис. 6.3), для которых легко определить площадь и положение центра тяжести.

Таким образом, при определении перемещений с использованием правила Верещагина, соблюдают следующую последовательность:

строят эпюры внутренних силовых факторов от заданной нагрузки (такие эпюры принято называть "грузовыми");
сняв заданную нагрузку, прикладывают единичную силу (или единичный момент) в сечении, перемещение которого определяется, и строят от нее эпюры внутренних силовых факторов (такие эпюры принято называть "единичными");
перемножают эпюры - вычисляют интеграл Мора.

Ниже приведены величины площадей фигур и координат центров тяжести простейших эпюр (табл.1).

Таблица 1.

Hагружение	Вид эпюры изгибающего момента	Координата центра тяжести	Величина площади

Шпаргалки по предметам