 |
| ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ПО ФОРМУЛЕ ЭЙЛЕРА |
| |
| |
| Для шарнирно закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного
сечения (рис.8.2). I Формула Эйлера имеет вид: |
 |
| где Е - модуль продольной упругости материала стержня; |
| Jmin
- минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. |
| Для стержней с другими видами закрепления формулу Эйлера
записывают в виде: |
 |
где  - приведенная
длина стержня; |
 - коэффициент
приведения длины. |
| Выражение "приведенная длина" означает, что в формуле
Эйлера с помощью коэффициента
все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирному
закреплению. |
| Коэффициент приведения длины
иногда можно оценить по числу полуволн n, по которым выпучится стержень,
теряя устойчивость, а именно, можно принять |
 |
| На рис. 8.2 показаны наиболее часто встречающиеся на практике
случаи закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента
|
 |
| Рис. 8.2 |
Формула Эйлера применима только о пределах выполнения закона
Гука, когда критическое напряжение 
не превышает предел пропорциональности материала стержня, так как эта формула
была введена с помощью зависимости |
 |
| в свое время полученной на основании закона Гука. |
| Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкость
стержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением. Гибкость стержня
равна |
 |
| где |
 - минимальный
радиус инерции (геометрическая характеристика сечения); |
 - минимальный
момент инерции площади сечения стержня. |
Значение предельной гибкости 
получается из условия |
 |
| Предельная гибкость равна |
 |
| Так, для малоуглеродистой стали, если принять Е = 2x105
МПа, |
 |
Для повышения несущей способности конструкций в них стремятся
использовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальных
конструкций с гибкостью  практически
маловероятен. Будем считать  |
| верхней границей значений гибкости реальных стержней. |
| Следовательно, формула Эйлера для определения критического
значения сжимающей силы в виде |
 |
| применима в случае, если гибкость стержня находится в пределах
|
 |
| (кривая СД на рис. 8.3) |
 |
| Рис. 8.3 |
| Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен |
 |
| |
|